Cara memformulasikan persamaan percepatan gelombang dari persamaan kecepatan gelombang yaitu dengan menurunkan persamaan kecepatan terhadap waktu, yaitu a = dv/dt. Karena persamaan percepatan adalah turunan (pertama) dari persamaan kecepatan gelombang. Sehingga didapatkan a = - A ω² sin (ωt - kx).
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kecepatan gelombang v = A ω cos (ω t − kx)
Dimana : v = kecepatan
A = amplitudo (m)
ω = frekuensi sudut (rad/s)
t = selang waktu (s)
k = bilangan gelombang atau tetapan gelombang (k = 2π / λ)
Diketahui: v = ω A cos (ω t − kx) => persamaan kecepatan gelombang
Ditanya?: persamaan percepatan gelombang (a)
Jawab:
Langkah 1
Menurunkan persamaan kecepatan gelombang
[tex]a=\frac{dv}{dt}[/tex]
a = [tex]\frac{d}{dt}[/tex] A ω cos (ω t − kx)
a = A ω [tex]\frac{d}{dt}[/tex] (cos (ωt - kx))
Langkah 2
Kita misalkan ωt - kx = u, sehingga
cos (ωt - kx) = cos u
Langkah 3
Menghitung nilai [tex]\frac{d}{du} (cos.u)[/tex]
[tex]\frac{d}{du} (cos.u)=-sin.u[/tex]
Langkah 4
Menghitung nilai [tex]\frac{du}{dt}[/tex]
[tex]\frac{du}{dt} = \frac{d}{dt}(wt-kx)[/tex]
[tex]\frac{du}{dt} = w[/tex]
Langkah 5
Mencari nilai [tex]\frac{d}{dt}(cos.u)[/tex]
[tex]\frac{d}{dt} (cos.u)=\frac{d}{du} (cos.u) . \frac{du}{dt}[/tex]
[tex]\frac{d}{dt} (cos.u)=[/tex] - sin u . ω
[tex]\frac{d}{dt} (cos.u)=[/tex] - ω sin u => substitusikan nilai u
[tex]\frac{d}{dt} (cos.u)=[/tex] - ω sin (ωt - kx)
Langkah 6
Menentukan persamaan a
a = A ω [tex]\frac{d}{dt}[/tex] (cos (ωt - kx))
A = A ω (- ω sin (ωt - kx))
a = - A ω² sin (ωt - kx)
Pelajari lebih lanjut:
- Rumus gelombang berjalan https://brainly.co.id/tugas/6517944
- Contoh soal menghitung kecepatan dan percepatan gelombang https://brainly.co.id/tugas/15751660
#BelajarBersamaBrainly #SPJ4
[answer.2.content]